Аналіз геометричної форми предмета. Велика енциклопедія нафти та газу

ЦИЛІНДР прямий круговий Бічна поверхня Основи циліндра О1О1 Про ά β Вісь циліндра утворює h (висота) r (радіус) Визначення: прямим круговим циліндром називається циліндр, у якого в основі лежать рівні круги, а утворює перпендикулярна основам ά||β

3. Радіусом циліндра називається радіус його основи 4. Висота циліндра-відстань між площинами основ у прямому циліндрі вона збігається з твірною 5. Вісь циліндра- пряма, що проходить через центри основ, Вона паралельна утворюючим. 1. Бічною поверхнею циліндра називається частина циліндричної поверхні, укладена між паралельними площинами 2. Основи- частина площин, що відсікаються циліндричною поверхнею,

АD ВС Рис.1 Прямий круговий циліндр можна отримати обертанням прямокутника навколо однієї з його сторін. на малюнку 1 – циліндр отриманий обертанням прямокутника АВСD навколо боку АВ малюнку 2- циліндр отриманий обертанням прямокутника АВСD навколо боку AD А D В З Рис.2

АВВ 1 А 1 - прямокутник В А1А1 В1В1 А 2πr2πr h S бік = 2πrh S повний = S бік + 2 S осн => S повний = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h) Бічна та повна поверхня циліндра h А В r S повн = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h) Бічна та повна поверхня циліндра h А В r"> S повна = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h) Бічна і повна поверхня циліндра h А В r"> S повна = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h) Бічна та повна поверхня циліндра h А В r" title="АВВ 1 А 1 - прямокутник В А1А1 В1В1 А 2πr2πr h S бік = 2πrh S повний = S бок 2 S осн => S повн = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h) Бічна та повна поверхня циліндра h А В r"> title="АВВ 1 А 1 - прямокутник В А1А1 В1В1 А 2πr2πr h S бік = 2πrh S повний = S бік + 2 S осн => S повний = 2πrh + 2πr² = 2πr (r + h) Бічна та повна поверхня циліндра h А В r"> !}

H r h1h1 r1r1 «Бічні та повні поверхні подібних циліндрів відносяться як квадрати радіусів або висот» Теорема: Визначення: «Циліндри називаються подібними, якщо вони походять від обертання подібних прямокутників» S повно 1

Завдання Перший варіант Обчисліть повну та бічну поверхню циліндра, отриманого обертанням квадрата зі стороною, що дорівнює 1 см (відповідь дати, не обчислюючи значення π) Другий варіант Обчисліть повну та бічну поверхню циліндра, радіус якого дорівнює 1 дм, а висота 2 дм (відповідь дати , не обчислюючи значення π)

Дай відповідь на запитання 1. Назви елементи циліндра 2.Назви вид осьового перерізу циліндра 3. Чи може перетин циліндра бути: прямокутником квадратом трапецією? 4. Які з даних тверджень вірні: будь-який переріз циліндра площиною, перпендикулярною до основи є коло, рівне кола основи; будь-який переріз циліндра площиною є коло, що дорівнює колу основи; площина, перпендикулярна осі циліндра, перетинає його по колу, рівному підставі циліндра; перетином циліндра може бути коло, прямокутник, еліпс.

Відповідай на запитання 1.Назви елементи циліндра (бічна поверхня, основа, вісь, радіус, що утворює, висота). 2.Назви вид осьового перерізу циліндра 3. Чи може перетин циліндра бути: -прямокутником (так) -квадратом (так) -трапецією? рівна колу основи; (невірно) -будь-який переріз циліндра площиною є коло, рівна колу основи; (Неправильно) -площина, перпендикулярна осі циліндра, перетинає його по колу, рівному підставі циліндра; (вірно) -перерізом циліндра може бути коло, прямокутник, еліпс.(вірно)

Список використаних матеріалів 1) Підручник «Геометрія 10-11», Л.С. Атанасян та ін., Москва,Освіта)Довідник з математики А.А Ривкін та ін, Москва, Вища школа)Математика. Довідкові матеріали В.А.Гусєв, А.Г.Мордкович Москва, Освіта)Енциклопедичний словник юного математика Москва Педагогіка 1989 Щукіна Ірина Володимирівна Вчитель математики ЯНАО, м.Надим МОУ ЗОШ 5

Циліндр автомобільного двигунає трубкою з товстими стінками. Це одна з основних частин поршневого двигуна внутрішнього згоряння, який є найпоширенішим типом двигуна. Поршневий двигун використовується в різних видахтранспорту, сільськогосподарської та будівельної техніки, компресорів, насосів і т.д.У різних поршневих двигунах може бути від 1 до 24 циліндрів. При цьому загальний об'єм двигуна дорівнює сумарному об'єму циліндрів. Циліндрскладається з двох частин: внутрішньої (гільзи) та зовнішньої (сорочки). Гільза називається робочою поверхнею циліндра і відливається з міцного чавуну або сталі. Гільзу називають дзеркалом циліндра, вона має дуже велику чистоту. Сорочка циліндра – це його зовнішня частина, Яка зазвичай виготовляється з єдиного матеріалу зі станиною двигуна. Коли циліндрів більше одного, вони розташовуються у двигуні єдиним блоком, маючи загальний зарубашковий простір. У цьому випадку сорочки всіх циліндрів є цілим виливком і називаються блоком циліндрів. Під час роботи двигуна в циліндр надходять продукти згоряння палива в газоподібному стані. Ці гази розширюються і їхня зростаюча теплова енергія рухає поршень, який вставлений у циліндр. Рух поршня своєю чергою змушує обертатися колінчастий валкількість колін якого зазвичай збігається з числом циліндрів. Повний робочий цикл двигуна є послідовність тактів, тобто. етапів повного руху поршня з однієї крайньої точки в іншу.Під час роботи двигун сильно нагрівається, тому передбачається система охолодження, що відбувається в сорочковому відділі циліндрів. Розрізняють два типи системи охолодження поршневих двигунів:1. Повітряна. Надлишок теплової енергії викидається в швидкий потік повітря через сорочки циліндрів, які мають ребристу поверхню.2. Рідина. Для охолодження використовується спеціальна рідина, Що проходить через сорочку циліндра, а потім йде в радіатор охолодження , в якому знову охолоджується системою вентиляції. Охолоджувальною рідиною може бути олія, вода або антифриз. досягає крайнього нижнього становища. Повний об'єм складається з робочого об'єму та об'єму камери згоряння. Літраж багатоциліндрового двигуна можна обчислити через добуток робочого об'єму на кількість циліндрів.

Намет має форму циліндра, завершеного зверху прямим круговим конусом.

Котел має форму циліндра, він виготовлений із листової сталі на зварюванні.

Апарат має форму циліндра з конічними днищами. Верхнє дно корпусу з'єднане з його циліндричною частиною діаметром 3600 мм, в якій збираються пари продуктів реакції після циклонів. Нижнє днище корпусу також перетворюється на звужену циліндричну частину, де відбувається відпарювання відпрацьованого каталізатора. У нижній частині реактора розміщується розподільний пристрій у вигляді рівномірно розгалуженого пучка каналів, якими в робочу зону апарату надходить суміш сировини і каталізатора. У верхній частині реактора встановлені в два ступені сепаруючі пристрої у вигляді циклонів, призначених для уловлювання каталізаторного пилу з продуктів реакції. Для збору каталізаторного пилу під циклонами вміщено дві вирви, з яких опущені вертикальні труби для перепуску цього пилу під зону псевдозрідженого шару суміші сировини з каталізатором. Під час роботи реактора відпрацьований каталізатор переміщається вниз між каналами розподільного пристрою і зазору між ними і нижнім конічним днищем.

Вмикання мають форму циліндрів.

Має зазвичай форму циліндра або зрізаного конуса з великою основою нагорі.

Апарат має форму циліндра з конічним звуженням, у меншому перерізі якого встановлені грати. Під ґрати подаються гарячі гази, що надходять у сушарку зі швидкістю 20 – 50 м/сек. У конусі швидкість газів поступово падає і в циліндричній частині доходить до 04 – 1 м/сек. Гази видаляються із сушарки через отвір у верхній частині.

Поплавець має форму циліндра, нижня шість якого конічна, а верхня частина має бортик з вирізаними косими канавками, що викликають безперервне обертання поплавця. Обертання поплавця необхідне його центрування, запобігання зіткнення з трубою, сигналізації засміченості трубки. Часто центрування поплавця роблять за допомогою напрямних. Залежно від меж вимірювання та контрольованого середовища поплавок виготовляють з ебоніту, нержавіючої сталі, скла, фториласту, дюралюмінію.

Намет має форму циліндра з насадженою на нього конічною верхівкою.

Січка має форму циліндрів, у яких висота дорівнює діаметру. Найчастіше застосовують дріб-січку діаметром 3 - 3 5 мм.

ЦИЛІНДР

ЦИЛІНДР

(лат. cylindrus) 1) геометричне тіло, обмежене з кінців двома колами, з боків площиною, що обгинає ці кола. 2) у годинниковій майстерності: особливий важіль подвійного колеса. 3) капелюх, що має форму циліндра.

Словник іншомовних слів, що увійшли до складу російської мови. - Чудінов А.М., 1910 .

ЦИЛІНДР

1) у геометрії: тіло, що походить від обертання прямокутника навколо к.-н. з його сторін; 2) необхідна приналежність парових машин, як дуже міцного закритого приміщення, вздовж якого рухається поршень, що приводить у рух всю машину; форму циліндра має між іншим відро, склянку тощо; 3) високий капелюх із шовкового плюшу, з неширокими твердими полями.

Повний словник іншомовних слів, що увійшли у вжиток у російській мові., 1907 .

ЦИЛІНДР

1) геометрично. тіло, що виходить від обертання прямокутника біля однієї з його сторін. Лінія, що з'єднує центри підстав ц-а, Назив. віссю ц-а. Перетин, проведений паралельно до основи, дає коло, перпендикулярно - прямокутник, або паралелограм, похило - еліпсис; 2) найістотніша частина паровий машини, В якій рухається поршень, що приводиться в рух парою; 3) чоловічий циліндричний плюшевий капелюх.

Словник іноземних слів, що у складі російської.- Павленков Ф., 1907 .

ЦИЛІНДР

лат. Cylindrus. Геометричне тіло, що походить від обертання прямокутного чотирикутника біля однієї зі своїх сторін.

Пояснення 25000 іноземних слів, що увійшли у вживання в російську мову, з позначенням їхнього коріння. - Міхельсон А.Д., 1865 .

Циліндр

(гр. kylindros kylindo катаю, обертаю)

1) геометричне тіло, обмежене циліндричною поверхнею (поверхнею, утвореною рухом прямий, що переміщається паралельно самій собі, за даною кривою) і двома січними її паралельними площинами; прямий круговий ц. - Циліндр, утворений обертанням прямокутника біля однієї з його сторін;

2) машинна деталь у вигляді замкнутої з одного або обох кінців посудини у формі циліндра, в якому переміщається поршень, напр.ц. парової машини, двигуна внутрішнього згоряння, гідравлічного преса тощо; 3) високий твердий чоловічий капелюх з невеликими твердими полями, верхня частина якого має форму циліндра.

Новий словник іншомовних слів.- by EdwART,, 2009 .

Циліндр

циліндра, м. [від грец. kylindros]. 1. Геометричне тіло, що утворюється обертанням прямокутника біля однієї з його сторін, званої віссю, і має в основі коло (мат.). 2. Частина машин (двигунів, насосів, компресорів і т. д.) у вигляді порожнистої круглої металевої коробки, в якій рухається поршень (тех.). 3. Високий твердий капелюх циліндричної форми з вузькими полями.

Великий словник іноземних слів. - Видавництво «ІДДК», 2007 .

Циліндр

а, м. (фр. cylindre грец. kylindros kylindō катаю, обертаю).
1. Геометричне тіло, обмежене двома паралельними площинами і поверхнею, що утворюється обертанням прямої лінії, паралельної собі.
Циліндричний- має форму циліндра.
|| Порівн.конус.
2. тех.Машинна деталь такого виду, усередині якої переміщується поршень. Ц. автомобільного мотора.
Циліндровий- Що відноситься до циліндра.
3. Висока тверда чоловіча капелюхтакої форми із невеликими твердими полями.
|| Порівн.канотьє.

Тлумачний словник іншомовних слів Л. П. Крисина.- М: Російська мова, 1998 .

Дивитись що таке "ЦИЛІНДР" в інших словниках:

циліндр- а, м. cylindre m., нім. Zylinder, лат. cylindrus гр. 1. Геометричне тіло, яке утворюється обертання прямокутника навколо однієї з його сторін. Об'єм циліндра. БАС 1. Товстота циліндра дорівнює площі його основи, помноженої на висоту. Даль ... Історичний словник галицизмів російської

Чол., грец. пряма стопка, вал; облець, хмара; тіло, обмежене нарешті двома колами, а з боків гнутою по колах площиною. Товстота циліндра дорівнює площі його основи, помноженої на висоту, геом. Паровий циліндр, халява, труба, в якій… Тлумачний словник Даля

Циліндрична поверхня, барабан, вал; шапокляк, капелюх, ролик, ролл, дорн, циліндрик, пойнт, царга, тіло, вальц Словник російських синонімів. циліндр сущ., кіл у синонімів: 22 атактостела (2) … Словник синонімів

- (Від грец. kylindros) в елементарній геометрії геометричне тіло, утворене обертанням прямокутника біля однієї сторони: об'єм циліндра V = ?r2h, а площа бічної поверхні S = 2?rh. Бічна поверхня циліндра є частиною циліндричної.

Порожня деталь з внутрішньою циліндричною поверхнею, в якій рухається поршень. Одна з основних деталей поршневих машин та механізмів. Великий Енциклопедичний словник

Високий чоловічий капелюх із шовкового плюшу з невеликими твердими полями. Великий Енциклопедичний словник

ЦИЛІНДР, тверде тіло або поверхню, що утворюються обертанням прямокутника навколо однієї з його сторін як осі. Об'єм циліндра, якщо позначити його висоту як h, а радіус основи як r дорівнює pr2h, а площа вигнутої поверхні 2prh … Науково-технічний енциклопедичний словник

Циліндр, циліндра, чоловік. (Від грец. kylindros). 1. Геометричне тіло, що утворюється обертанням прямокутника біля однієї з його сторін, званої віссю, і має в основі коло (мат.). 2. Частина машин (двигунів, насосів, компресорів і т.д.) в ... Тлумачний словник Ушакова

ОКРУЖНІСТЬ І КОЛО. Циліндр.

§ 81. Циліндр.

1. Утворення циліндра.

У навколишньої дійсності зустрічається багато предметів, що мають форму циліндра, наприклад відро (чорт. 341), консервна банка (чорт. 342), пенал (чорт. 343), шматок дроту круглого перерізу і т. д.

Циліндр може бути утворений обертанням прямокутника навколо однієї з сторін (чорт. 344, 345).

Циліндр має дві основи, які є колами, та бічну поверхню, яка називається циліндричною поверхнею (чорт. 346).

2. Розгортка циліндра.

Якщо бічну поверхню циліндра розгорнути і покласти на площину, отримаємо прямокутник (чорт. 347).

Розгортка повної поверхні циліндра складається з прямокутника, довжина якого дорівнює довжині кола основи циліндра, а висота - висоті циліндра та двох кіл (чорт. 348).

3. Площа поверхні циліндра.

Площа кожної основи циліндра дорівнює π r 2 , площа обох основ становитиме 2π r 2 (чорт. 348).

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює площі прямокутника, основа якого дорівнює 2π r, а висота дорівнює висоті циліндра h, Т. е. 2π rh.

Повна поверхня циліндра становитиме: 2π r 2 + 2π rh= 2π r(r+ h).

Вправи.

1. Радіус основ циліндра дорівнює 8 см, висота його -20 см.

а) суму площ його підстав,
б) площа його бічної поверхні,
в) повну поверхню циліндра.

2. Водостічна труба має в діаметрі 20 см, її довжина - 12 м. Скільки листів оцинкованого заліза потрібно заготовити для такої труби, якщо площа кожного листа дорівнює 2 кв. м, а відходи під час роботи становлять 10% заготовленого заліза?

3. Скільки листів білої жерсті знадобиться на влаштування циліндричного бака з кришкою, якщо радіус основи бака повинен бути 0,40 м, а висота бака - 0,75 м? На відходи під час роботи потрібно додати до площі поверхні бака 5%. Площа одного аркуша білої жерсті дорівнює 1,8 кв. м.

4. Виконавши необхідні вимірювання, обчислити бічну та повну поверхні моделі циліндра, що є у математичному кабінеті школи.

4. Об'єм циліндра.

Об'єм циліндра обчислюють за тією ж формулою, що і обсяг прямої призми, тобто для обчислення об'єму циліндра площа його основи (π r 2) множать на висоту h.

V циліндра = π r 2 h

Отримання формули об'єму циліндра можна пояснити таким міркуванням. Нехай дано циліндр, впишемо в нього пряму призму, тобто побудуємо всередині циліндра таку пряму призму, основами якої є багатокутники, вписані в основу циліндра (чорт. 349).

Вершини таких багатокутників лежать на околицях основ циліндра. Обсяг (V") цієї призми висловиться формулою V" = S" h, де S" - площа основи призми, h- Висота призми. Якщо при цьому за основу призми взяти багатокутник з дуже великим числом дуже малих сторін, то площа основи призми дуже мало відрізнятиметься від площі кола, що служить основою циліндра, а обсяг призми буде дуже мало відрізнятися від обсягу циліндра. Якщо знехтувати цими відмінностями у розмірах, то об'єм циліндра (V) виразиться такою формулою: V = S h, де S - площа основи циліндра, h- Його висота.

Замінивши S через π r 2 , де r- радіус основи циліндра, отримаємо формулу об'єму циліндра: V = π r 2 h.

Примітка. У формулі V = S hпоставлено знак точної, а не наближеної рівності, хоча на підставі проведеного міркування ми могли б його вважати наближеним, але у старших класах середньої школи доводиться, що рівність V = S hточне, а чи не наближене.

Вправи.

1. Обчислити об'єм циліндра, якщо діаметр його основи дорівнює 16 см, а висота циліндра дорівнює 25 см.

2. Скільки кубічних дециметрів (літрів) води міститься в баку, що має форму циліндра, якщо радіус основи його дорівнює 30 см, висота дорівнює 0,6 м?

3. Колода має циліндричну форму. Діаметр його основи дорівнює 30 см. Довжина колоди - 7,2 м. Скільки кубометрів деревини містить цю колоду?

4. Цистерна для молока має циліндричну форму. Діаметр її основи дорівнює 1,2 м. Довжина цистерни - 2 м. Скільки літрів молока може вмістити ця цистерна?

5. Скільки важить сталевий вал циліндричної форми, якщо радіус його основи дорівнює 75 мм, а довжина -1,6 м і якщо кубічний дециметр важить 7,8 кг?

6. Обчислити обсяг моделі циліндра, що є у шкільному математичному кабінеті.

7. Обчислити обсяг відра, що вживається в домашньому господарствіі має форму циліндра.